Le monastère de l’Intercession a reçu son nom de sa cathédrale principale appelée l’église de l'Intercession de la Vierge. Le nom du monastère Zvérine descend d’une ménagerie (Zvérinets), réserve forestière ou des princes faisaient de la chasse.
Pour la première fois le monastère est mentionné dans la chronique de l’an 1148.
A partir de 1992 tout l’ensemble du monastère a été inscrit dans la liste du patrimoine mondial culturel de l’UNESCO.
La cathédrale la plus ancienne qui se trouve sur son territoire c’est celle de l’Intercession qui a été construite en pierre en 1399. Plus tard elle a été reconstruite et rénovée plusieurs fois. En 1899-1901 sur la place de la partie ouest une grande cathédrale de l’Intercession en pierre ayant cinq coupoles (active actuellement) a été édifiée. Le sanctuaire de la cathédrale c’est le reliquaire de Saint Savva.
A côté de la cathédrale il y a l’église de Saint-Siméon construite en 1467 sur la place d’un tombeau commun des habitants de Novgorod qui sont morts de la peste.